Question

问一道多项式的问题！！在线等解答！！

设多项式p(x)=x^3+3x^2+ax+b与q(x)=x^4+x^3+ax^2+2x+b有公因式x+3，则他俩的最大公因式为？？
要有过程谢谢！！

Answer 1

公因式x+3代入p(x)，得b=3a
公因式x+3代入q(x)，得b=3(-3a-16)
解得，a=-4，b=-12
p(x) = x³+3x²-4x-12=（x+3）（x+2）（x-2）
q(x)=x^4+x³-4x²+2x-12=（x+3）（x-2）（x²+2）

最大公因式为（x+3）（x-2）

Answer 2

p(-3)=-27+27-3a+b=b-3a=0

q(-3)=81-27+9a-6+b=9a+b+48=0

a=-4
b=-12

p(x)=x^3+3*x^2-4x-12=(x+3)*(x+2)*(x-2)

q(x)=x^4+x^3-4*x^2+2x-12=(x+3)*(x-2)*(x^2+2)

p(x)与q(x)的最大公因式为(x+3)(x-2)=x^2+x-6
望采纳