Question

Rt△ABC中,∠B=90°,分别以AB,AC为边,向△ABC外作正方形ACDE和正方形ABGF,连接EF,EC,延长BA交EF于H

求证BC=2AH

Answer 1

如图，延长FA，过E做FA的垂线，垂足为I

AE = AC

∠EAI = ∠BAC

所以RtΔABC ≌ RtΔAIE

所以

AI = AB ， EI = BC

又AF=AB，所以AF=AI

所以AH为ΔFIE的中位线

AH = 1/2 EI

EI=BC

所以AH= 1/2 BC

Answer 2

证明:
延长AH至于一点I使IE平行于AF
连接FI
根据ACED是正方形可知
角EAH＋角CAB＝90度
AC＝AE
于是出现了Rt三角形AEI全等于CAB（HL）
所以BC＝AI,AB＝IE
又由ABGF是正方形可知
AB＝AF
所以AF平行且等于IE（平行以作）
AFIE为平行四边形
AH＝1／2AI,AH＝1／2BC
手机打得，可能有点慢

Answer 3

请发过图来可以吗？如果自己画图，可等会有误！

追问