Question

（2011?济南）如图中，∠ACB=90°，AC＞BC，分别以△ABC的边AB、BC、CA为一边向△ABC外作正方形ABDE、BCM

（2011?济南）如图中，∠ACB=90°，AC＞BC，分别以△ABC的边AB、BC、CA为一边向△ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG，连接EF、GM、ND，设△AEF、△BND、△CGM的面积分别为S1、S2、S3，则下列结论正确的是（　　）A．S1=S2=S3B．S1=S2＜S3C．S1=S3＜S2D．S2=S3＜S1

Answer 1

解：设△ABC的三边长分别为a、b、c，
∵分别以△ABC的边AB、BC、CA为一边向△ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG，
∵AE=AB，∠ARE=∠ACB，∠EAR=∠CAB，
∴△AER≌△ACB，
∴ER=BC=a，
FA=b，
∴S₁=

1

2

ab，
S₂=

1

2

ab，
同理可得HD=AR=AC，
∴S₁=S₂=S₃=

1

2

ab．
故选A．