Question

矩阵的秩是怎么定义的,以及为什么要这么定义

Answer 1

秩，就是看有多少，不多余的向量。在初等行变换中，消去的行，就是与其他向量线性相关的行剩下的就是全是线性无关的。因此，秩表示线性无关的行或列的个数。
行列式等于零，意味着，矩阵不是满秩。其中有一行，系数可以变成零。系数为o，而k*0=0，0可以线性表示任何数，因此一定是线性相关。