Question

设 F1、F2是双曲线x24?y2＝1的两个焦点，点P在双曲线上，且∠F1PF2=90°，则△F1PF2的面积为（　　）A．5

设 F1、F2是双曲线x24?y2＝1的两个焦点，点P在双曲线上，且∠F1PF2=90°，则△F1PF2的面积为（　　）A．5B．2C．52D．1

Answer 1

∵双曲线

x2

4

?y2＝1中，a=2，b=1
∴c=

a2+b2

=

5

，可得F₁（-

5

，0）、F₂（

5

，0）
∵点P在双曲线上，且∠F₁PF₂=90°，
∴|PF₁|²+|PF₂|²=|F₁F₂|²=20
根据双曲线的定义，得||PF₁|-|PF₂||=2a=4
∴两式联解，得|PF₁|?|PF₂|=2
因此△F₁PF₂的面积S=

1

2

|PF₁|?|PF₂|=1
故选：D