Question

用12个边长是1厘米的正方形拼成一个长方形，要使这个长方形的周长最短，那么这个长方形的一条长应是（　

用12个边长是1厘米的正方形拼成一个长方形，要使这个长方形的周长最短，那么这个长方形的一条长应是（　　）厘米． A．12 B．6 C．4 D．不能确定

Answer 1

要使这个长方形的周长最短，那么这个长方形的一条长应是4厘米。

解题思路：确定长方形一边的长度，即可确定另一边是否能满足要求，此问题的实质是数学中的因数问题。

1、根据题目中给出的有关信息可以知道：正方形的边长是一厘米，即不会出现小数，所以只需要考虑整数范围的可能性即可。

2、当固定长方形的其中一边边长为1厘米时，另一边为12厘米。同理，当固定长方形其中一边边长为2厘米时，那么，另一边为6厘米，符合要求；当固定长方形其中一边边长为5厘米时，另一边不符合要求。这里的1、2、6、12都是12的因数；但“5”不是12的因数。

3、结合上述的情况分析，问题就可以转化为12的因数中积是12的组合有几个？这样的结果有三种，1与12、2与6、3与4这样的结果对应长方形的情况分别为：

长12厘米，宽1厘米、周长为26厘米；

长6厘米，宽2厘米、周长为16厘米；

长4厘米，宽3厘米、周长为14厘米。

4、通过上述分析，可以知道周长最小为14厘米，对应的长方形的长为4厘米。

扩展资料：

一、因数的相关知识：

假如a*b=c（a、b、c都是整数)，那么我们称a和b就是c的因数。需要注意的是，唯有被除数，除数，商皆为整数，余数为零时，此关系才成立。 反过来说，我们称c为a、b的倍数。在研究因数和倍数时，小学数学不考虑0。

二、公因数与最大公因数：

1、两个或多个整数公有的因数叫做它们的公因数。

2、两个或多个整数的公因数里最大的那一个叫做它们的最大公因数。

3、1是任意个数的整数之公因数。

4、两个成倍数关系的非零自然数之间，小的那一个数就是这两个数的最大公因数。

三、长方形面积公式：长方形周长=（长+宽）×2

参考资料来源：百度百科-因数

Answer 2

（1）当一条边是12cm时，另一条边是1cm，周长是：（12+1）×2=13×2=26（cm）， （2）当一条边是6cm时，另一条边是2cm，周长是：（6+2）×2=8×2=16（cm）， （3）当一条边是4cm时，另一条边是3cm，周长是：（4+3）×2=7×2=14（cm）， 因为26＞16＞14，所以要使这个长方形的周长最短，那么这个长方形的一条长应是4厘米． 故选：C．

Answer 3