(2014?泰兴市二模)如图,△ABC中,以AB为直径的⊙O交AC于D,交BC于E,已知CD=AD.(1)求证:AB=CB;(

(2014?泰兴市二模)如图,△ABC中,以AB为直径的⊙O交AC于D,交BC于E,已知CD=AD.(1)求证:AB=CB;(2)过点D作出⊙O的切线;(要求:用尺规作图... (2014?泰兴市二模)如图,△ABC中,以AB为直径的⊙O交AC于D,交BC于E,已知CD=AD.(1)求证:AB=CB;(2)过点D作出⊙O的切线;(要求:用尺规作图,保留痕迹,不写作法)(3)设过D点⊙O的切线交BC于H,DH=32,tanC=3,求⊙O的直径. 展开
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寞天夜的人家8077
推荐于2018-03-19 · 超过75用户采纳过TA的回答
知道答主
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(1)证明:如图1,连结BD.
∵点D在以AB为直径的圆上,
∴AD⊥BD.
又∵CD=BD,
∴AB=AC.

(2)解:如图1所示:
(过点D作BC的垂直线或作O、D连线的垂线);

(3)解:连结OD,BD.
∵CD=AD,AO=BO,
∴OD是△ABC的中位线.
∴OD∥BC.
∵过点D的直线与⊙O相切,
∴OD⊥DH.
∵OD∥BC,
∴DH⊥BC.
在Rt△DHC中,
∵DH=
3
2
,tanC=3,
∴CH=
1
2
,CD=
1
2
10

∵∠C=∠C,∠CDH=∠CDB=90°,
∴△CHD∽△CDB,
CH
CD
=
CD
CB

1
2
1
2
10
=
1
2
10
BC

解得:BC=5,
即AB=5,
∴⊙O的直径为5.
darwin505
2018-03-19 · TA获得超过314个赞
知道小有建树答主
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1.连接BD,则BD⊥AC
由于CD=AD,BD=BD,则△CDB≌△ADB
故AB=CB
3.易证∠DHB=90º
设BD中点为F,连OF;令θ=∠C
在RT△DOF中,DF=OD*sin∠DOF=OD*sin∠A=OD*sin∠C=OD*sinθ
在RT△DBH中,DH=BD*cos∠BDH=BD*cos∠C=BD*cosθ
则,DH=2*DF*cosθ=2*OD*sinθ*cosθ=2*OD*sinθ*cosθ
即:OD=DH/(2sinθcosθ) (1)
在RT△CDB中,因tanC=3,可算得sinC=3/√10,cosC=1/√10
代入(1)得,OD=32/6×10=160/3
故,⊙O的直径为320/3
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