Question

如图所示，在x≥0的区域内存在与xOy平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B，方向垂直于纸面向里。假设

如图所示，在x≥0的区域内存在与xOy平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B，方向垂直于纸面向里。假设一束初速度为零的质量为m、带电荷量为q的正离子，经过加速电场加速后从O点沿x轴正方向进入匀强磁场区域。有一块厚度不计、高度为d的金属板竖直放置在磁场中，截面如图，M、N分别为金属板截面的上、下端点，M点的坐标为（d，2d），N点的坐标为（d，d）。正离子的重力不计。 （1）加速电场的电压在什么范围内，进入磁场的离子才能全部打在金属板上？（2）求打在金属板上的离子在磁场中运动的最短时间与最长时间的比值。（sin37°=0.6， cos37°=0.8）

Answer 1

（1）要使进入磁场的离子能全部打在金属板上，加速电压的取值范围应为  ≤ ≤ （2）

试题分析：（1）设加速电压为 ，正离子初速度为零，经过加速电场加速，根据动能定理得 （1分） 正离子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力： ，得 （2分） 加速电压较小时，离子在磁场中做匀速圆周运动的半径较小，当离子恰好打到金属板下端点 时，圆周运动的半径有最小值 ，如图甲所示。 根据几何知识可以判断： （1分） 解得  （2分） 加速电压较大时，离子在磁场中做匀速圆周运动的半径较大，当离子恰好打到金属板上端点 时，圆周运动的半径有最大值 ，如图乙所示。 根据几何知识可以判断： （1分） 解得  （1分） 解得 （2分） 要使进入磁场的离子能全部打在金属板上，加速电压的取值范围应为  ≤ ≤ （1 分） 设离子在磁场中做匀速圆周运动的周期为 ，根据圆周运动规律得 （2分） 即离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与加速电压无关。 打在金属板上的离子在图甲所示的轨迹中运动时间最短： （1分） 打在金属板上的离子在图乙所示的轨迹中运动时间最长： （1分） 根据几何知识： （1分） 则 所以 （2分）