Question

如图所示，在y＜0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xoy平面并指向纸面外，磁感应强度为B．一带正电的

如图所示，在y＜0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xoy平面并指向纸面外，磁感应强度为B．一带正电的粒子以速度v0从O点射入磁场，入射方向在xoy平面内，与x轴正向的夹角为θ．若粒子射出磁场的位置与O点的距离为l，求该粒子的电量和质量之比qm及带点粒子在磁场中的运动时间．

Answer 1

解答：解：带正电的粒子射入磁场后，由于受到洛伦兹力的作用，粒子将沿图示的轨迹运动，从A点射出磁场，O、A间的距离为L，射出时速度的大小仍为v₀，射出方向与x轴的夹角仍为θ．由于洛伦兹力提供向心力，则：qv₀B=m

v02

R

R为圆轨道的半径，解得：R=

mv0

qB

圆轨道的圆心位于OA的中垂线上，由几何关系可得：

L

2

=Rsinθ
联立两式解得

q

m

=

2v0sinθ

BL

粒子在磁场中运动的时间t＝

2π?2θ

2π

T，又T＝

2πR

v0

联立  解得t＝

(π?θ)L

v0sinθ

答：该粒子的电量和质量之比

q

m

为

2v0sinθ

BL

，
粒子在磁场中的运动时间为t＝

(π?θ)L

v0sinθ

．