已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=16，a4=7．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求1a1a2+1a2a3+…+1a2
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=16，a4=7．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求1a1a2+1a2a3+…+1a2007a2008的值．...
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=16，a4=7．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求1a1a2+1a2a3+…+1a2007a2008的值．
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（1）由题意得
因为{an}是等差数列
所以当n+m=k+l时则an+am=ak+al
所以S4=a1+a2+a3+a4
=2（a1+a4）=16
由∵a4=7
∴a1=1
∴d=2
所以数列{an}的通项公式是an=2n-1．
（2）由（1）得an=2n-1
∴
＝
=
(
?
)
所以
+
+…+
=
(1?
+
?
+…+
?
+
?
)
=
(1?
)
=
∴
+
+…+
的值是
．
因为{an}是等差数列
所以当n+m=k+l时则an+am=ak+al
所以S4=a1+a2+a3+a4
=2（a1+a4）=16
由∵a4=7
∴a1=1
∴d=2
所以数列{an}的通项公式是an=2n-1．
（2）由（1）得an=2n-1
∴
| 1 |
| anan+1 |
| 1 |
| (2n?1)(2n+1) |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2n?1 |
| 1 |
| 2n+1 |
所以
| 1 |
| a1a2 |
| 1 |
| a2a3 |
| 1 |
| a2007a2008 |
=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 4011 |
| 1 |
| 4013 |
| 1 |
| 4013 |
| 1 |
| 4015 |
=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4015 |
=
| 2007 |
| 4015 |
∴
| 1 |
| a1a2 |
| 1 |
| a2a3 |
| 1 |
| a2007a2008 |
| 2007 |
| 4015 |
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