Question

已知函数f(x)=ax^2-(a+1)xlnx-1(a∈R) (1)若f(x)在点(1,a-1)处的切线与圆

请帮我分析一下，谢谢！！

Answer 1

（1）f(1)=a-1;
f′(x)=2ax-(a+1)lnx-(a+1);
f′(1)=2a-(a+1)=a-1;
直线方程为a-1=(y-a+1)/(x-1);即y=(a-1)x;(a-1)x-y=0;
圆心（1,0）半径=√1/2=√2/2;
圆心到直线距离d=|a-1|/√(a-1)²+1=√2/2;
∴a=2或a=0；
（2）f′(x)=2ax-(a+1)lnx-(a+1);
x≥1时，f′(x)≥0恒成立；所以单调递增；
在x=1时有最小值，
f(1)=a-1,
所以满足f(1)≥0即可满足全部；
∴a-1≥0；
∴a≥1

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祝学习进步

追问

为什么“x≥1时，f′(x)≥0恒成立”？

Answer 2