初等变换求逆矩阵原理是这样的：初等行变换相当于矩阵左乘一个可逆阵；初等列变换相当于矩阵右乘一个可逆矩阵。
求A的逆，就是求B，使得AB=BA=E。从BA=E看就是对A进行初等行变换(注意，A右边没有矩阵，不能列变换)，从AB=E看就是对A进行初等列变换(注意，A左边没有矩阵，不能行变换)。
所以用初等行变换求逆矩阵时，不能“同时”用初等列变换！当然也可以用初等列变换求逆矩阵，但不能同时用初等行变换！
上述说法中关键是“同时”两个字，这个词是不可以实现的。
扩展资料：
行列初等变换
相关性质
性质1：行列互换，行列式不变
性质2：一数乘行列式的一行就相当于这个数乘此行列式
性质3：如果行列式中有两行相同，那么行列式为0，所谓两行相同，即两行对应的元素都相等
性质4：如果行列式中，两行成比例，那么该行列式为0
性质5：把一行的倍数加到另一行，行列式不变
性质6：对换行列式中两行的位置，行列式反号
初等变换
以下为行列式的初等变换：
1）换行变换：交换两行（列）。
2）倍法变换：将行列式的某一行（列）的所有元素同乘以数k。
3）消法变换：把行列式的某一行（列）的所有元素乘以一个数k并加到另一行（列）的对应元素上。
基于行列式的基本性质，对行列式作初等变换，有如下特征：
换法变换的行列式要变号；倍法变换的行列式要变k倍；消法变换的行列式不变。求解行列式的值时可以同时使用初等行变换和初等列变换。
初等列变换
同样地，定义初等列变换，即：
1）以P中一个非零的数乘矩阵的某一列
2）把矩阵的某一列的c倍加到另一列，这里c是P中的任意一个数
3）互换矩阵中两列的位置
参考资料来源：百度百科--矩阵
求A的逆，就是求B，使得AB=BA=E。从BA=E看就是对A进行初等行变换(注意，A右边没有矩阵，不能列变换)，从AB=E看就是对A进行初等列变换(注意，A左边没有矩阵，不能行变换)。
所以用初等行变换求逆矩阵时，不能“同时”用初等列变换！当然也可以用初等列变换求逆矩阵，但不能同时用初等行变换！
矩阵分解方法简化了理论和实际的计算。 针对特定矩阵结构（如稀疏矩阵和近角矩阵）定制的算法在有限元方法和其他计算中加快了计算。 无限矩阵发生在行星理论和原子理论中。 无限矩阵的一个简单例子是代表一个函数的泰勒级数的导数算子的矩阵。
扩展资料
由 m × n 个数aij排成的m行n列的数表称为m行n列的矩阵，简称m × n矩阵。记作：
这m×n 个数称为矩阵A的元素，简称为元，数aij位于矩阵A的第i行第j列，称为矩阵A的(i,j)元，以数 aij为(i,j)元的矩阵可记为(aij)或(aij)m × n，m×n矩阵A也记作Amn。
元素是实数的矩阵称为实矩阵，元素是复数的矩阵称为复矩阵。而行数与列数都等于n的矩阵称为n阶矩阵或n阶方阵。
求A的逆，就是求B，使得AB=BA=E。从BA=E看就是对A进行初等行变换(注意，A右边没有矩阵，不能列变换),从AB=E看就是对A进行初等列变换(注意，A左边没有矩阵，不能行变换)。
所以用初等行变换求逆矩阵时，不能“同时”用初等列变换！当然也可以用初等列变换求逆矩阵，但不能同时用初等行变换！
上述说法中关键是“同时”两个字，这个词是不可以实现的。
可以的。但是求解情况稍微复杂一点儿。论文《初等行变换与初等列变换并用求逆矩阵 》讲述了求解方法，我举一个简单的例子，求解过程如下：
可以呀，谁说不能！
