Question

线性代数问题，对于2*3矩阵A，记f（A）=（A的转置），那么f（A）是一个线性变换吗，求大神解释

线性代数问题，对于2*3矩阵A，记f（A）=（A的转置），那么f（A）是一个线性变换吗，求大神解释。(@@)。

Answer 1

是的。用一个更简单的例子说明，假如A是1*2矩阵（a,b）,f定义相同。

f是1*2的矩阵空间到2*1的矩阵空间的映射。1*2矩阵空间有两个基：(1,0)、（0,1）,可以验证这两组基是满足线性变换的定义的。

Answer 2

当然是线性的，直接用线性变换的定义验证

Answer 3

f(A+B)=(A+B)^T=A^T+B^T=f(A)+f(B)

f(aA)=(aA)^T=aA^T=af(A)

所以是线性变换