Question

一次期中考试中，A、B、C、D、E五位同学的数学、英语成绩等有关信息如下表所示：（单位：分）（1）求这五

一次期中考试中，A、B、C、D、E五位同学的数学、英语成绩等有关信息如下表所示：（单位：分）（1）求这五位同学本次考试数学成绩的平均分和英语成绩的标准差；（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式是：标准分=（个人成绩-平均成绩）÷成绩标准差，从标准分看，标准分大的考试成绩更好，请问A同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？

Answer 1

（1）解：这五位同学的数学成绩平均分是                     这五位同学的英语成绩标准差是                                     （2）A同学本次考试的数学的标准分是         A同学本次考试的英语的标准分是          因为 ，所以数学成绩比英语成绩好

Answer 2

一次期中考试中，A、B、C、D、E五位同学的数学、英语成绩等有关信息如下表所示：（单位：分）
A B C D E 平均成绩 标准差
数学成绩 71 72 69 68 70 70 √2/2
英语成绩 88 82 94 85 76 85 1/2
（1）填写表格中的空档；
（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式是：标准分=（个人成绩-平均成绩）÷成绩标准差．
从标准分看，标准分大的考试成绩更好．请问A同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？
解 析根据平均数和标准差的概念求解．数学考试成绩的平均分70；
英语考试成绩的标准差S英语=6；
设A同学数学考试成绩标准分为P数学，英语考试成绩标准分为P英语，
则P数学=（71-70）+2=-22；
P英语=（88-85）÷6=12；
然后根据标准差的意义得出结论．
解 答（1）数学考试成绩的平均分x¯数学=15（71+72+69+68+70）=70
英语考试成绩的标准差S英语=15[（88-85）2+（82-85）2+（94-85）2+（85-85）2+（76-85）2]=6
（2）设A同学数学考试成绩标准分为P数学，英语考试成绩标准分为P英语，
则P数学=（71-70）+2=-22；
P英语=（88-85）÷6=12；
∵P数学＞P英语
∴从标准分来看，A同学数学比英语考得更好．