Question

某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如

某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案相应获得第二次优惠： 消费金额（元）的范围 [200，400） [400，500） [500，700） [700，900） … 第二次优惠金额（元） 30 60 100 150 … 根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠．例如：购买标价为600元的商品，则消费金额为480元，480∈[400，500），所以获得第二次优惠金额为60元，获得的优惠总额为：600×0.2+60=180（元）．设购买商品的优惠率= 购买商品获得的优惠总额 商品的标价 ．试问：（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？（2）设顾客购买标价为x元（x∈[250，1000]） 的商品获得的优惠总额为y元，试建立y关于x的函数关系式；（3）对于标价在[625，800）（元）内的商品，顾客购买商品的标价的取值范围为多少时，可得到不小于 1 3 的优惠率？（取值范围用区间表示）

Answer 1

（1）标价为1000元的商品消费金额为800元，获得奖券130元， 因此，优惠额：1000×（1-80%）+130=330（元） 优惠率： 330 1000 ×100%=33%．…（4分） （2）由题意得： y= 0.2x+30 250≤x＜500 0.2x+60 500≤x＜625 0.2x+100 625≤x＜875 0.2x+150 875≤x＜1000 …（4分） （3）购买标价在[625，800）（元）内的商品，消费金额在[500，640）（元）内． 设顾客购买标价为x元的商品，（625≤x＜800），消费金额为0.8x．获得奖券 100元，此时优惠率为 0.2x+100 x ≥ 1 3 ，解得x≤750 综上所述，顾客购买标价的取值范围为[625，750]（元）时，可得到不小于 1 3 的 优惠率．    …（14分）