Question

如图，已知：点E在AC上，AB∥CD，∠B=∠AEB，∠D=∠CED．求证：BE⊥ED

如图，已知：点E在AC上，AB∥CD，∠B=∠AEB，∠D=∠CED．求证：BE⊥ED．

Answer 1

解：过点E作EF∥AB．
∵AB∥CD，
∴EF∥CD．
∵EF∥AB，
∴∠1=∠B．
∵∠B=∠AEB，
∴∠1=∠AEB=

1

2

∠AEF．
同理∠2=∠CED=

1

2

∠CEF．
∵∠AEF+∠CEF=180°，
∴∠1+∠2=∠BED=90°，即BE⊥ED．