Question

已知：∠AOB=60°，OD、OE分别是∠BOC和∠COA的平分线．（1）如图1，OC在∠AOB内部时，求∠DOE的度数；（

已知：∠AOB=60°，OD、OE分别是∠BOC和∠COA的平分线．（1）如图1，OC在∠AOB内部时，求∠DOE的度数；（2）如图2，将OC绕O点旋转到OB的左侧时，OD、OE仍是∠BOC和∠COA的平分线，求此时∠DOE的度数；（3）当OC绕O点旋转到OA的下方时，OD、OE分别是∠BOC和∠COA的平分线，∠DOE的度数又是多少？（直接写出结论，不必写出解题过程）

Answer 1

（1）∵OD、OE分别是∠BOC和∠COA的平分线，
∴∠COD=

1

2

∠BOC，∠COE=

1

2

∠AOC，
∴∠DOE=∠COD+∠COE=

1

2

∠BOC+

1

2

∠AOC=

1

2

∠AOB=30°；

（2）∵OD、OE分别是∠BOC和∠COA的平分线，
∴∠COD=

1

2

∠BOC，∠COE=

1

2

∠AOC，
又∠AOB=60°，
∴∠DOE=∠COE-∠COD=

1

2

∠AOC-

1

2

∠BOC=

1

2

∠AOB=30°．

（3）∠DOE的度数仍然是30°．
答：（1）OC在∠AOB内部时，∠DOE为30°；
（2）将OC绕O点旋转到OB的左侧时，OD、OE仍是∠BOC和∠COA的平分线，此时∠DOE为30°；
（3）当OC绕O点旋转到OA的下方时，OD、OE分别是∠BOC和∠COA的平分线，∠DOE的度数仍是30°．