Question

（本小题满分12分）已知函数 的定义域为[ ， ]，值域为 ， ，并且 在 ， 上为减函数．（1）求 a

（本小题满分12分）已知函数 的定义域为[ ， ]，值域为 ， ，并且 在 ， 上为减函数．（1）求 a 的取值范围；（2）求证： ；（3）求函数 在区间 ， 的最大值 M ．

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Answer 1

（1） （2）略 （3）

解：按题意，得 ． 　　∴　 　即　 ．                  ————1分 又 ∴　关于 x 的方程 在（2，＋∞）内有二不等实根 x ＝ 、 ． 关于 x 的二次方程 在（2，＋∞）内有二异根 、 ． ————————3分 ．　　故　 ． ——5分 （2）令 ， 则 ． 　　∴　 ．                                    ————8分 （3）∵　 ， ．               ——————10分 　∵　 ，　∴　当 （ ，4）时， ；当 （4， ）是 ． 　又 在[ ， ]上连接，　　∴　 在[ ，4]上递增，在[4， ]上递减． 　　故　 ．    ————————12分