Question

已知(x+33x)n展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则n等于______

已知(x+33x)n展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则n等于______．

Answer 1

根据二项式系数的性质，(

x

+

3

3 x

)n展开式中，各项二项式系数之和为2ⁿ，
在(

x

+

3

3 x

)n中，令x=1，可得（1+3）ⁿ=4ⁿ，则各项系数的和为4ⁿ，
依题意有

4n

2n

=64，解可得n=6；
故答案为6．