Question

已知椭圆E：x2a2+y2b2＝1 (a＞b＞0)，设该椭圆上的点到左焦点F（-c，0）的最大距离为d1，到右顶点A（a，0

已知椭圆E：x2a2+y2b2＝1 (a＞b＞0)，设该椭圆上的点到左焦点F（-c，0）的最大距离为d1，到右顶点A（a，0）的最大距离为d2．（Ⅰ） 若d1=3，d2=4，求椭圆E的方程；（Ⅱ） 设该椭圆上的点到上顶点B（0，b）的最大距离为d3，求证：d3≤a2c．

Answer 1

（Ⅰ）解：由题，知

a+c＝3 2a＝4

?

a＝2 c＝1

，
∴椭圆E的方程为

x2

4

+

y2

3

＝1；…（5分）
（Ⅱ）证明：椭圆上任意一点P（acosθ，bsinθ），
则点P到上顶点B（0，b）的距离为|PB|，|PB|＝

(acosθ)2+(bsinθ?b)2

＝

(b2?a2)sin2θ?2b2sinθ+a2+b2

，
构造二次函数f（t）=-c²t²-2b²t+a²+b²（-1≤t≤1），
其对称轴方程为t＝?

b2

c2

＜0．
1°当?

b2

< 推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 其他类似问题 2012-01-31 如图,已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1,(a>b>0)的22左、右焦点为F1、F2,其上顶点 13 2016-12-01 已知椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的左焦点为F，左右顶点分别为A、C，上顶点为B，过F，B，C三点作圆P，其中 2 2016-12-01 如图A、B是椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)两个顶点，F1是左焦点，P为椭圆上一点，且PF1⊥OX，OP∥AB．（1）求 2 2016-05-24 已知椭圆C;x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的右焦点为F(1,0),左顶点到点F的距离为根 4 2018-04-17 已知椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P．若A 2 2014-03-08 已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的右焦点为F（1，0），M为椭圆的上顶点，O为坐标 2 2016-03-17 如图所示，在椭圆x2a2+y2b2＝1 (a＞b＞0)中，A为椭圆左顶点，B为椭圆上顶点，F为椭圆右焦点．（I）若△AB 1 2016-06-25 已知椭圆E：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的左顶点为A，左、右焦点分别为F1、F2，且圆C：x2+y2+3x?3y?6＝0过A，F 更多类似问题 > 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 新生报道需要注意什么？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2024Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式