Question

有一等腰直角三角形区域，直角边长为2a．在该区域，有一垂直纸面向内磁感应强度为B的匀强磁场．一束质量

有一等腰直角三角形区域，直角边长为2a．在该区域，有一垂直纸面向内磁感应强度为B的匀强磁场．一束质量为m，电荷量为q，速度范围在[0，(2+1)Bqam]之间的带负电粒子从中点O垂直直角边射入该磁场区域，在另一直角边放置一块足够大的荧光屏，如图所示．重力不计，求：（1）速度至少为多大的带电粒子，能够在荧光屏上留下光斑；（2）粒子在磁场中运动的时间和速度的关系．（可用反三角函数表示）

Answer 1

解：（1）粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：qvB=m

v2

R

，
粒子要达到荧光屏上，粒轨轨道半径：r≥

a

2

，
则粒子速度为v≥

qBa

2m

，
故小于v₁ 的带电粒子不能在荧光屏上留下痕迹．
（2）当半径满足0＜R≤

a

2

时，粒子运动时间为

πm

qB

当半径满足

a

2

＜R≤a时，由图可得：cosα=

a?R

R

，

t

T

=

π?arccos( a R ?1)

2π

，解得：t=

m

qB

（π-acrcos

qaB

mv

-1）；                        
当半径大于a时，由图可知：cosα=

R?a

R

，

t

T

=

α

2π

，
解得：t=

m

qB

arccos（1-

qaB

mv

）；
答：（1）速度至少为

qBa

2m

的带电粒子，能够在荧光屏上留下光斑；
（2）粒子在磁场中运动的时间和速度的关系为：
当半径满足0＜R≤

a

2

时，t=

πm

qB

，
当半径满足

a

2

＜R≤a时，t=

m

qB

（π-acrcos

qaB

mv

-1）；                        
当半径大于a时，t=

m

qB

arccos（1-

qaB

mv

）．