Question

设a，b，c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是（　　）A．logab?logcb=logcaB．logab?logca=log

设a，b，c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是（　　）A．logab?logcb=logcaB．logab?logca=logcbC．loga（bc）=logab?logacD．loga（b-c）=logab-logac

Answer 1

取a=2，b=4，c=2，
则log_ab?log_cb=log₂4?log₂4=2×2=4，log_ca=log₂2=1，∴A不成立；
log_a（bc）=log₂8=3，log_ab?log_ac=log₂4?log₂2=2×1=1，∴C不成立；
取a=2，b=3，c=2，
则log_a（b-c）=log₂1=0，log_ab-log_ac=log₂3-log₂2=log₂3-1，∴D不成立；
而logab?logca＝

lgb

lga

?

lga

lgc

＝

lgb

lgc

＝logcb．
故恒成立的是B．
故选：B．