Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,E为BC的中点，BC=2AD,EA=ED=2，AC与ED相交于点F。

（1)求证：梯形ABCD是等腰梯形；（2）当AB与AC具有什么位置关系时，四边形是菱形？请说明理由，并求出此时菱形AECD的面积。急！！！快快！！！！在线等！！！要详细。

Answer 1

（1）BC=2AD，E又是BC中点，说明AD=BE=CE,AE=DE,∠EAD=∠EDA,AD∥BC,∠AEB=∠EAD,∠CED=∠EDA,∴∠AEB=∠CED，∵AE=DE，BE=CE，∴ABE≌CDE，AB＝CD，ABCD为等腰梯形
（2）垂直。面积为2√3

追问

过程

追答

∠BAE+∠EAF=∠BAC且∠B+∠BCA=π-∠BAC，垂直的话根据这两个等式可以得到∠ECA=∠EAC，也就是EC=EA，在和第一问合并就是平行四边形四边相等，结论就是这个四边形是菱形。ADE和CDE三条边长均为2，AC垂直平分DE，AC=2√（2²-1²）=2√3，菱形面积等于对角线之积的一半，即S=1/2×2√3×2=2√3

Answer 2

1、因为E是中点 BC=2AD 所以BE=AD CE=AD
又因为AD//BC 所以BE//AD CE//AD
推出四边形ABED 和四边形AECD是平行四边形 所以AB=DE CD=AE
再因为AE=DE 所以AB=CD 所以是等腰梯形

Answer 3

1）E为BC的中点，BC=2AD,
所以，BE=EC=AD，又AD∥BC
，所以四边形ABED与四边形AECD为平行四边形，故而角BAE=角AED=角EDC
EA=ED，所以角EAD=角EDA，
又角B+角BAD=角C+角CDA=π 角BAE+角EAD=角BAD，角EDA+角EDC=角ADC
所以角B=角C，结论就是等腰梯形
2），垂直 ∠BAE+∠EAF=∠BAC且∠B+∠BCA=π-∠BAC，垂直的话根据这两个等式可以得到∠ECA=∠EAC，也就是EC=EA，在和第一问合并就是平行四边形四边相等，结论就是这个四边形是菱形

Answer 4

因为E是BC中点且BC=2AD
所以BE=EC=AD
所以AD平行且等于BE
所以ABED是平行四边形
同理AECD是平行四边形
所以AB=ED=2 AE=CD=2
所以是等腰梯形

此时ABE DCE是等边三角形
当点C与点E重合即AB与AC夹角60度时四边形是菱形
面积是2倍根号3