Question

高数题：计算曲面积分I=∫∫ 急急急！！！

要详细的步骤。。

Answer 1

用高斯公式做本题。
P=-6xy-y，Q=3yy-1，R=3xx，
Px=-6y，Qy=6y，Rz=0，
添补平面∑1为xoy面上的圆xx+yy《4，
它与曲面∑围成的立体记为H，
如果∑取上侧，则∑1取下侧，
由高斯公式可得，
所求积分=∫∫∑。。。+∫∫∑1。。。-∫∫∑1。。。
=∫∫∫(H)0dv-∫∫∑1。。。
=-∫∫∑1 0+0+3xxdxdy，化成二重积分
=∫∫(D:xx+yy《4) 3xxdxdx，采用极坐标计算
=∫(0到2π)d♀∫(0到2)3rrrcos♀cos♀dr
=12∫(0到2π)（1+cos2♀）/2 d♀
=12π。
如果∑取下侧，则∑1取上侧，得到原式=-12π。