Question

如图，已知△ABC中，∠CAB＝∠B＝30°,AB＝2根号3，点D在BC边上，

把△ABC沿AD翻折使AB与AC重合，得△AB'C，则△ABC与△AB'C重叠部分（△ACD）
用初二的知识

Answer 1

如图，△ABC为等腰三角形。

因为△ABD 与△AB'D关于AD 对称，

有△ABD ≌ △AB'D  ， AB' = AB ， B'D = BD ，∠B'=∠B

过C作 CE⊥AB于 E

因为∠CAB = ∠B  =30°

所以 AC = AE / cos30° = AB / 2cos30° = 2

CE = AC sin30° = 1 ，S△ABC = AB*CE/2 = 根号3

在△CB'D 中，∠B'CD = ∠CAB+∠B= 60° ，又∠B‘ = 30°

所以，△CB'D是直角三角形

此时，B'C = AB' - AC = AB -AC =2根号3 -2

CD = B'C cos∠B'嫌带CD = (2根号3-2)/2 = 根号3 -1

因为  S△ACD /  S△ABC = CD / BC = (根号3-1)/2

所以  S△ACD =  S△ABC * (根号3-1)/2 = 根号3 * (根咐者茄号3-1)/2 = (3-根衡察号3 )/2