Question

如图，把一张长方形纸片ABCD折叠起来，使其对角顶点A与C重合，若长方形的长BC为16，宽AB为8，则折叠后不

如图，把一张长方形纸片ABCD折叠起来，使其对角顶点A与C重合，若长方形的长BC为16，宽AB为8，则折叠后不重合部分的面积是多少？

Answer 1

设FC=x，则BF=16-x， ∵四边形ABCD为长方形， ∴△ABF为Rt△， ∴AB 2 +BF 2 =AF 2 ，即8 2 +（16-x） 2 =x 2 ，解得x=10， ∴BF=6， ∴S △ABF = 1 2 AB?BF= 1 2 ×8×6=24， ∵AD ∥ BC， ∴∠AEF=∠EFC， 由图形反折变换的性质可知，∠AFE=∠EFC，AD′=CD=AB， ∴∠AEF=∠AFE， ∴AE=AF， 在Rt△ABF与Rt△AD′E中， ∵ AD′=AB AE=AF ， ∴Rt△ABF≌Rt△AD′E ∵不重复部分为△ABF和△AED， ∴不重复部分的面积=S △ABF +S △AED =2S △ABF =2×24=48． 答：折叠后不重合部分的面积是48．