Question

探究规律：如图1，已知直线m ∥ n，A、B为直线n上的两点，C、P为直线m上的两点．（1）请写出图中面积相等

探究规律：如图1，已知直线m ∥ n，A、B为直线n上的两点，C、P为直线m上的两点．（1）请写出图中面积相等的各对三角形：______；（2）如果A、B、C为三个定点，点P在m上移动，那么无论P点移动到任何位置总有：______与△ABC的面积相等；理由是：______．解决问题：如图2，五边形ABCDE是张大爷十年前承包的一块土地的示意图，经过多年开垦荒地，现已变成如图3所示的形状，但承包土地与开垦荒地的分界小路（图3中折线CDE）还保留着，张大爷想过E点修一条直路，直路修好后，要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多．请你用有关的几何知识，按张大爷的要求设计出修路方案．（不计分界小路与直路的占地面积）（1）写出设计方案，并在图3中画出相应的图形；（2）说明方案设计理由．

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Answer 1

探究规律：

（1）△ABC和△ABP；△PCA和△PCB；△ACO和△PBO；

（2）△ABP，同底等高的两个三角形的面积相等．



解决问题：

（1）连接EC，过D作EC的平行线DG交CM于点G，连接EG，EG就是所求的路，

（2）∵DG ∥ EC

∴S △EDC =S △ECG ∴S △EDC +S ABCE =S △ECG +S ABCE

∴路两边的面积相等．