Question

以⊙O的弦AB为边向圆外作正方形ABCD．（1）如图l，求证：OC=OD；（2）如图2，过D作DM切⊙O于M，若AB=2，D

以⊙O的弦AB为边向圆外作正方形ABCD．（1）如图l，求证：OC=OD；（2）如图2，过D作DM切⊙O于M，若AB=2，DM=22，求⊙O的半径．

Answer 1

解：（1）连接OA、OB，
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA，
∵ABCD是正方形，
∴∠DAB=∠ABC=90°，
∴∠OAD=∠OBC，
在△OAD和△OBC中，

OA＝OB ∠OAD＝∠OBC AD＝BC

，
∴△OAD≌△OBC（SAS），
∴OD=OC．

（2）作OH⊥AB垂足为H，延长OH交DC于点G，
设半径为r，则
∵AB=2，
∴AH=HB=1，
∴OH²+1²=r²，
∵DM切⊙O于M，
∴∠OMD=90°，
∴r²+DM²=OD²，
在△ODG中，
∵OG²+DG²=OD²，
∴（OH+HG）²+AH²=OD²，
∴（OH+2）²+1²=OD²，
解得：OH=1，
∴r=

12+12

=

2

．