Question

已知△ABC三内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，且3sin2A+3sin2B=4sinAsinB+3sin2C．（Ⅰ）求sinC的值

已知△ABC三内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，且3sin2A+3sin2B=4sinAsinB+3sin2C．（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）若a=3，c=6，求CA?BC的值．

Answer 1

（Ⅰ）由正弦定理化简3sin²A+3sin²B=4sinAsinB+3sin²C，变形得3a²+3b²-3c²=4ab，即a²+b²-c²=

4

3

ab，
∴由余弦定理得：cosC=

a2+b2?c2

2ab

=

2

3

，
则sinC=

1?cos2C

=

5

3

；
（Ⅱ）将a=3，c=

6

代入3a²+3b²-3c²=4ab中，得：9+6-c²=4b，
解得：b=1或b=3，
∵

CA

?

BC

=bacos（π-C）=-abcosC，
∴当b=1时，

CA

?

BC

=-2；当b=3时，

CA

?

BC

=-6．