设△ABC的三个内角为A,B,C,三边长分别为a,b,c.求证：（a^2-b^2）/c^2=[sin(A-B)/sinC]
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证：
由正弦定理，得a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC
三角形内，sin（A+B）=sinC
所以：（a^2-b^2）/c^2=（sinAsinA-sinBsinB）/（sinCsinC）
=（sinA+sinB）（sinA-sinB）/（sinCsinC）
=2sin【（A+B）/2】cos【（A-B）/2】*2cos【（A+B)/2】sin【（A-B)/2】/（sinCsinC）
=sin（A+B)sin(A-B)/(sinCsinC)
=sinCsin(A-B)/(sinCsinC)
=sin(A-B)/sinC
即证
由正弦定理，得a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC
三角形内，sin（A+B）=sinC
所以：（a^2-b^2）/c^2=（sinAsinA-sinBsinB）/（sinCsinC）
=（sinA+sinB）（sinA-sinB）/（sinCsinC）
=2sin【（A+B）/2】cos【（A-B）/2】*2cos【（A+B)/2】sin【（A-B)/2】/（sinCsinC）
=sin（A+B)sin(A-B)/(sinCsinC)
=sinCsin(A-B)/(sinCsinC)
=sin(A-B)/sinC
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