（2012?十堰）如图，为了测量某山AB的高度，小明先在山脚下C点测得山顶A的仰角为45°，然后沿坡角为30°
（2012?十堰）如图，为了测量某山AB的高度，小明先在山脚下C点测得山顶A的仰角为45°，然后沿坡角为30°的斜坡走100米到达D点，在D点测得山顶A的仰角为30°，求...
（2012?十堰）如图，为了测量某山AB的高度，小明先在山脚下C点测得山顶A的仰角为45°，然后沿坡角为30°的斜坡走100米到达D点，在D点测得山顶A的仰角为30°，求山AB的高度．（参考数据：3≈1.73）
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解答：
解：过D作DE⊥BC于E，作DF⊥AB于F，设AB=x，
在Rt△DEC中，∠DCE=30°，CD=100，
∴DE=50，CE=50
在Rt△ABC中，∠ACB=45°，
∴BC=x
则AF=AB-BF=AB-DE=x-50
DF=BE=BC+CE=x+50
，
在Rt△AFD中，∠ADF=30°，tan30°=
，
∴
＝
，
∴x=50（3+
）≈236.5，
经检验：x=50（3+
）是原分式方程的解．
答：山AB的高度约为236.5米．
解：过D作DE⊥BC于E，作DF⊥AB于F，设AB=x，在Rt△DEC中，∠DCE=30°，CD=100，
∴DE=50，CE=50
| 3 |
在Rt△ABC中，∠ACB=45°，
∴BC=x
则AF=AB-BF=AB-DE=x-50
DF=BE=BC+CE=x+50
| 3 |
在Rt△AFD中，∠ADF=30°，tan30°=
| AF |
| FD |
∴
| x?50 | ||
x+50
|
| ||
| 3 |
∴x=50（3+
| 3 |
经检验：x=50（3+
| 3 |
答：山AB的高度约为236.5米．
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