Question

如图抛物线y=ax2+bx+c(a>0)交x轴于a,b两点,交y轴于c点,a点在b点的左侧,

已知点b坐标为（8，0),tan∠ABC=1/2,三角形ABC的面积为8

Answer 1

答：问题不完全，姑且认为是求抛物线的方程的具体表达式。

抛物线y=ax^2+bx+c交y轴于点C（0，c），点B为(8,0)。

tan∠ABC=|OC|/|OB|=|c|/8=1/2，所以：|c|=4。

△ABC中，S=|AB|*|OC|/2=8，所以：|AB|*|c|/2=|AB|*4/2=8，所以：|AB|=4

因为点A在点B的左侧，所以点A的横坐标为|OB|-|AB|=8-4=4。

所以：点A为（4,0）

又因为抛物线的开口向上，所以点C在y轴的正半轴，所以：c=4，

所以点C为(0，4）.

A、B、C三点坐标代入抛物线方程得：

16a+4b+4=0

64a+8b+4=0

解得：a=1/8，b=-3/2

所以抛物线的方程为：y=x^2/8-3x/2+4