把向量Β表示为其余向量的线性组合
1.β=（4，5，6）α1=（3，-3，2）α2=（-2，1，2）α3=（1，2，-1）
2.β=(-1,1,3,1) α1=（1，2，1，1）α2=（1，1，1，2）α3=（-3，-2，1，-3）
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【解析】此题考察向量的线性组合知识点，如果掌握线性组合的基本概念，解答此题并不困难。
【求解】假设线性组合的系数为（x,y,z)，那么可以列成矩阵形式如下
求解该线性方程组可以得到： x=2, y=3, z=4。
同理，第二题也可以写成矩阵形式
求解该线性方程可以发现该方程组无解。也即是无法线性表示。
【说明】线性组合是线性代数的一个基本但非常重要的概念，正确掌握线性组合的概念有利于全面理解线性代数的思维方式。
设β=xα1+yα2+zα3，那么有，4=3x-2y+z，5=-3x+y+2z，6=2x+2y-z,解出这个方程组就可以了。第二的方法类似。
4(2) A = (a1, a32, a3, a4, b) =
[1 1 1 1 0]
[1 1 1 0 2]
[1 1 0 0 0]
[1 0 0 0 -1]
初等行变换为
[1 0 0 0 -1]
[1 1 0 0 0]
[1 1 1 0 2]
[1 1 1 1 0]
第k 行的 -1 倍加到第 k+1 行， k = 3, 2, 1, 得
[1 0 0 0 -1]
[0 1 0 0 1]
[0 0 1 0 2]
[0 0 0 1 -2]
则 b = -a1+a2+2a3-2a4
另题仿作即可。
扩展资料：
定义标量为2，4，1，5，权重为0.1，0.4，0.25，0.25。求其线性组合s。
解：线性组合
矢量的线性组合
定义矢量为[2 4 1 5]，[3 5 1 2]，[5 6 2 1]，[9 0 1 3]·权重为0.1，0.4，0.25，0.25。求其线性组合s。
参考资料来源：百度百科-线性组合
线性组合：线性组合是一个线性代数中的概念，代表一些抽象的向量各自乘上一个标量后再相加。
把向量B表示为其余向量的线性组合。首先确定其余向量和B是否线性相关。
若线性无关则B不可以用其余向量表示。
若线性相关则B与其余向量的线性组合之后为零，将B前面的系数化为1，移项就得到所求的线性组合。
