Question

数学z=(1+xy)^y求分别对x y的偏导数//为什么有俩个dz？

z=(1+xy)^y
z=e^[y*ln(1+xy)]

dz=e^[y*ln(1+xy)]*{dy*ln(1+xy)+y*[1/(1+xy)]*[ydx+xdy]}
dz=(1+xy)^y*[ln(1+xy)+xy/(1+xy)]dy+(1+xy)^y*y^2/(1+xy)dx

所以：
对x的偏导数为：(1+xy)^y*y^2/(1+xy)
对y的偏导数为：(1+xy)^y*[ln(1+xy)+xy/(1+xy)]

Answer 1

第二dz是第一个dz的等式变换，是将第一个dz等号右边的所有含dy的项合并，所有的含dx的项合并，然后加起来。
所以对x的偏导数就是dx前面的系数，同理对y的偏导数就是dy前面的系数。

追问

e是怎么求出的？

追答

z=(1+xy)^y
z=e^[y*ln(1+xy)]
这两步骤是指数函数的变化，把上面的第一个z既不是指数函数又不是幂函数，通过e为底进行转换为指数函数。

追问

不太明白为什么要转换成指数函数呢？

追答

因为z=(1+xy)^y，既不是指数函数又不是幂函数，就不好选择使用哪个函数的求导公式，如果你不想变形为指数函数，你也可以对z两边取对数来做，即：

lnz=ln(1+xy)^y=yln(1+xy)
然后方程两边求导即可。

追问

数学z=(1+xy)^y求分别对x y的偏导数//为什么有俩个dz？z=(1+xy)^yz=e^[y*ln(1+x)]

dz=e^[y*ln(1+xy)]*{dy*ln(1+xy)+y*[1/(1+xy)]*[ydx+xdy]}

dz=e^[y*ln(1+xy)]*{dy*ln(1+xy)+y*[1/(1+xy)]*[ydx+xdy]}中的｛dy*ln(1+xy)+y*[1/(1+xy)]*[ydx+xdy]}是什么求出来的呀？