Question

初中数学题！求解！有思路和过程都可以！

28.已知AD是△ABC的角平分线（∠ACB﹥∠B），P是射线AD上一点，过点P作EF⊥AD，交射线AB于点E，交直线BC于点M。
1.如图一，若∠ACB=90度，求证∠M=∠BAD.
2.如图二，若P在AD延长线上，过点A作AG⊥BC,连接BP,CP.BP平分∠EBC，CP平分∠BCP
求证：∠M=∠BPA-∠CPA
第二问条件改为 CP平分角BCF
而且注意我是哈尔滨七年级！

Answer 1

⑴∵EM⊥AD，∴∠EFA+∠DAC=90°

∵∠ACB=90°，∴∠M+∠CFM=90°

∵∠EFA=∠CFM，∴∠M=∠DAC

∵AD平分∠BAC，∠DAB=∠DAC

∴∠M=∠DAB

⑵

如图用x°、y°、z°表示三对等角

∵2y=∠ACB+2x，2z=∠ABC+2x

∴2y+2z=∠ACB+∠ABC+2x+2x=180°+2x

∴y+z=90°+x

在Rt△MDP中，∠1=∠MDP=90°-∠M

在△ACD中，∠1=2z-x

∴2z-x=90°-∠M

90°+x-2z=y+z-2z=y-z

在△ABP中y=∠BPA+x，在△ACP中，z=∠CPA+x

∴∠M=y-z=∠BPA+x-（∠CPA+x）=∠BPA-∠CPA

Answer 2

"2.如图二，若P在AD延长线上，过点A作AG⊥BC,连接BP,CP.BP平分∠EBC，CP平分∠BCP
求证：∠M=∠BPA-∠CPA"
第二问有错误CP平分∠BCP？

追问

对不起，是
CP平分角BCF

Answer 3

1.∵AD是△ABC的角平分线,EF⊥AD
∴△AEP≡△AFP
∠APE=∠APF=90°
∴∠AFP=∠AEP
又∵∠AFP = ∠CFM
∴∠AEP=∠CFM
∵∠ACB=90°，∠APE=90°
∴△AEP相似于△MFC
∴∠BAD=∠M

追问

第二问呢？

Answer 4

CP平分∠BCP？？？

追问

不是说了改了么！！