（2011山东烟台，26，14分）如图，在直角坐标系中，梯形 ABCD 的底边 AB 在 x 轴上，底边 CD 的端点 D 在
（2011山东烟台，26，14分）如图，在直角坐标系中，梯形ABCD的底边AB在x轴上，底边CD的端点D在y轴上.直线CB的表达式为y=－x+，点A、D的坐标分别为（－4...
（2011山东烟台，26，14分）如图，在直角坐标系中，梯形 ABCD 的底边 AB 在 x 轴上，底边 CD 的端点 D 在 y 轴上.直线 CB 的表达式为 y =－ x + ，点 A 、 D 的坐标分别为（－4，0），（0，4）.动点 P 自 A 点出发，在 AB 上匀速运行.动点 Q 自点 B 出发，在折线 BCD 上匀速运行，速度均为每秒1个单位.当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动.设点 P 运动 t （秒）时，△ OPQ 的面积为 s （不能构成△ OPQ 的动点除外）.（1）求出点 B 、 C 的坐标；（2）求 s 随 t 变化的函数关系式；（3）当 t 为何值时 s 有最大值？并求出最大值 .
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   （1）把 y ＝4代入 y ＝－  x ＋ ，得 x ＝1.∴ C 点的坐标为（1，4）. 当 y ＝0时，－ x ＋ ＝0，∴ x ＝4.∴点 B 坐标为（4，0）. （2）作 CM ⊥ AB 于 M ，则 CM ＝4， BM ＝3. ∴ BC ＝  ＝ ＝5.∴sin∠ ABC ＝  ＝ .①当0＜t＜4时，作 QN ⊥ OB 于 N ， 则 QN ＝ BQ ·sin∠ ABC ＝ t.∴ S ＝  OP · QN ＝ （4－ t ）× t ＝－ t 2 ＋ t （0＜ t ＜4）.②当4＜ t ≤5时，（如备用图1）， 连接 QO ， QP ，作 QN ⊥ OB 于 N . 同理可得 QN ＝ t .∴ S ＝ OP · QN ＝ ×（ t －4）× t .＝ t 2 － t （4＜ t ≤5）.③当5＜ t ≤6时，（如备用图2）， 连接 QO ， QP . S ＝ × OP × OD ＝ （ t －4）×4. ＝2 t －8（5＜ t ≤6）. （3）①在0＜ t ＜4时， 当 t ＝  ＝2时，S 最大 ＝  ＝ .②在4＜ t ≤5时，对于抛物线 S ＝ t 2 － t ，当 t ＝－ ＝2时，S 最小 ＝ ×2 2 － ×2＝－ .∴抛物线 S  ＝ t 2 － t 的顶点为（2，－ ）.∴在4＜ t ≤5时， S 随 t 的增大而增大. ∴当 t ＝5时， S 最大 ＝ ×5 2
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