Question

如图①，将□ABCD置于直角坐标系中，其中BC边在x轴上（B在C的左边），点D坐标为（0,4），直线MN： 沿着x

如图①，将□ABCD置于直角坐标系中，其中BC边在x轴上（B在C的左边），点D坐标为（0,4），直线MN： 沿着x轴的负方向以每秒1个单位的长度平移，设在平移过程中该直线被□ABCD截得的线段长度为m，平移时间为t，m与t的函数图像如图②所示．（1）填空：点C的坐标为 ；在平移过程中，该直线先经过B、D中的哪一点？ ；（填“B”或“D”）（2）点B的坐标为 ，n＝ ，a＝ ；（3）求图②中线段EF的解析式；（4）t为何值时，该直线平分□ABCD的面积？

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Answer 1

(1) C（3，0），B；（2）B（-2，0），4， ,（3） ；（4） .

试题分析：（1）根据直线解析式求出点M、N的坐标，再根据图2判断出CM的长，然后求出OC，从而得到点C的坐标，根据被截线段在一段时间内长度不变可以判断出先经过点B后经过点D； （2）根据图2求出BM=10，再求出OB，然后写出点B的坐标，利用勾股定理列式求出CD，再求出BC的长度，从而得到BC=CD，判断出?ABCD是菱形，再求出MN⊥CD，根据菱形的性质可知n=DO，根据向左平移横坐标减表示出平移后的直线解析式，把点D的坐标代入函数解析式求出t的值即为a； （3）根据菱形的性质写出点A的坐标，再求出F的坐标，然后设直线EF的解析式为y=kx+b，再利用待定系数法求一次函数解析式解答； （4）根据过平行四边形中心的直线平分平行四边形的面积，求出菱形的中心坐标，然后代入直线MN的解析式计算即可得解． （1）令y=0，则 x-6=0，解得x=8， 令x=0，则y=-6， ∴点M（8，0），N（0，-6）， ∴OM=8，ON=6， 由图2可知5秒后直线经过点C， ∴CM=5，OC=OM-CM=8-5=3， ∴C（3，0）， ∵10秒～a秒被截线段长度不变， ∴先经过点B； （2）由图2可知BM=10， ∴OB=BM-OM=10-8=2， ∴B（-2，0）， 在Rt△OCD中，由勾股定理得， ， ∴BC-CD=5， ∴?ABCD是菱形， ∵ ， ∴MN⊥CD， ∴n=DO=4， ∵设直线MN向x轴负方向平移的速度为每秒1个单位的长度， 平移后的直线解析式为y= （x+t）-6， 把点D（0，4）代入得， （0+t）-6=4， 解得t= ， ∴a= ； （3）由（2）可得点E的坐标为（ ，4）， 由菱形的性质，点A（-5，4）， 代入直线平移后的解析式得， （-5+t）-6=4， 解得t= ， ∴点F（ ，0） 设直线EF的解析式为y=kx+b， 则 ， 解得 ， 所以线段EF的解析式为： ； （4）∵B（-2，0），D（0，4）， ∴?ABCD的中心坐标为（-1，2）， ∵直线M平分?ABCD的面积， ∴直线MN经过中心坐标， ∴ （-1+t）-6=2， 解得t= ， 即t= 时，该直线平分?ABCD的面积． 考点: 一次函数综合题．