Question

已知关于x的一元二次方程x 2 -2x+m-1=0有两个实数根．（1）求m的取值范围；（2）设p是方程的一个实数根，

已知关于x的一元二次方程x 2 -2x+m-1=0有两个实数根．（1）求m的取值范围；（2）设p是方程的一个实数根，且满足（p 2 -2p+3）（m+4）=7，求m的值．

Answer 1

（1）根据题意得△=b 2 -4ac=4-4×（m-1）＞0，解得m＜2； （2）p是方程的一个实数根，则p 2 -2p+m-1=0，则p 2 -2p+3=4-m， 则（p 2 -2p+3）（m+4）=7即（4-m）（4+m）=7， 解得：m=3（舍去）或-3． 故m的值为-3．