Question

如图平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，点E、F分别在CD、BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BF，垂足为点F，DF=2（1

如图平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，点E、F分别在CD、BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BF，垂足为点F，DF=2（1）求证：D是EC中点；（2）求FC的长．

Answer 1

（1）证明：在平行四边形ABCD中，
AB∥CD，且AB=CD，
又∵AE∥BD，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∴AB=DE，
∴CD=DE，
即D是EC的中点；

（2）解：连接EF，∵EF⊥BF，
∴△EFC是直角三角形，
又∵D是EC的中点，
∴DF=CD=DE=2，
在平行四边形ABCD中，AB∥CD，
∵∠ABC=60°，
∴∠ECF=∠ABC=60°，
∴△CDF是等边三角形，
∴FC=DF=2．
故答案为：2．