Question

在△ABC中，已知BC=2， AB ? AC =1，则△ABC面积的最大值是______

在△ABC中，已知BC=2， AB ? AC =1，则△ABC面积的最大值是______．

Answer 1

∵ AB ? AC =1，∴ | AB |? |AC | cosA=1   ∴1=AB 2 AC 2 cos 2 A（1） 又∵S= 1 2 |AB||AC|sinA ∴4S 2 =AB 2 AC 2 sin 2 A（2） （1）+（2）得：1+4S 2 =AB 2 AC 2 （cos 2 A+sin 2 A） 即1+4S 2 =AB 2 AC 2 由题知： BC = AC - AB ， ∴BC 2 =AC 2 -2 AB ? AC +AB 2 =AC 2 +AB 2 -2 ∵BC=2， ∴AC 2 +AB 2 =6 由不等式：AC 2 +AB 2 ≥2AC?AB 当且仅当，AC=AB时，取等号 ∴6≥2AC?AB 即AC?AB≤3 ∴1+4S 2 =AB 2 AC 2 《9 ∴4S 2 ≤8，即：S 2 ≤2 ∴S≤ 2 ，所以△ABC面积的最大值是： 2 ． 故答案为 2 ．