如图所示，圆O是△ABC的外接圆，AB=AC，过点A作AP∥ BC，交BO的延长线于点P。 （1）求证：A
如图所示，圆O是△ABC的外接圆，AB=AC，过点A作AP∥BC，交BO的延长线于点P。（1）求证：AP是圆O的切线；（2）若圆O的半径R=5，BC=8，求线段AP的长。...
如图所示，圆O是△ABC的外接圆，AB=AC，过点A作AP∥ BC，交BO的延长线于点P。 （1）求证：AP是圆O的切线；（2）若圆O的半径R=5，BC=8，求线段AP的长。
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| 解：（1）过点A作AE⊥BC，交BC于点E， ∵AB=AC， ∴AE平分BC， ∴点O在AE上， ∵AP∥BC， ∴AE⊥AP， ∴AP为⊙O的切线。 |  |
（2）∵BE= BC=4，∴OE=  ∵∠AOP=∠BOE， ∴△OBE∽△OPA， ∴  = ，即 = ，∴AP=  。 |
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