设函数f（x）=x3+bx2+cx，g（x）=f（x）-f′（x），若g（x）是奇函数，求b，c的值
设函数f（x）=x3+bx2+cx，g（x）=f（x）-f′（x），若g（x）是奇函数，求b，c的值．...
设函数f（x）=x3+bx2+cx，g（x）=f（x）-f′（x），若g（x）是奇函数，求b，c的值．
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由f（x）=x3+bx2+cx，得
f′（x）=3x2+2bx+c，则
g（x）=f（x）-f′（x）=x3+（b-3）x2+（c-2b）x-c，
∵g（x）是奇函数，
∴g（0）=-c=0，c=0．
∴g（x）=x3+（b-3）x2-2bx．
由g（-1）=-1+b-3+2b=3b-4，
-g（1）=-1-b+3+2b=b+2．
g（-1）=-g（1）得：3b-4=b+2，b=3．
∴b=3，c=0．
f′（x）=3x2+2bx+c，则
g（x）=f（x）-f′（x）=x3+（b-3）x2+（c-2b）x-c，
∵g（x）是奇函数，
∴g（0）=-c=0，c=0．
∴g（x）=x3+（b-3）x2-2bx．
由g（-1）=-1+b-3+2b=3b-4，
-g（1）=-1-b+3+2b=b+2．
g（-1）=-g（1）得：3b-4=b+2，b=3．
∴b=3，c=0．
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