Question

如图，在矩形ABCD中，AB=24cm，BC=12cm。点P沿AB边从A开始向点B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从D开始向点

如图，在矩形ABCD中，AB=24cm，BC=12cm。点P沿AB边从A开始向点B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从D开始向点A以1cm/s的速度移动。如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间。
（1）略
（2）当t为何值时，四边形QAPC的面积=144cm²？

Answer 1

解：从以上条件可得，矩形ABCD的面积S1＝24X12
S1＝288cm²

当，时间t > 0时，矩形ABCD中包括三角形DQC，三角形BPC，还有四边形QAPC，
三角形DQC面积S3＝0.5 X Ldc X Ldq ＝ Lab X Ldq
三角形BPC面积S4＝0.5 X Lbc X（Lab － 2t）
则，四边形QAPC面积S2＝S1－S3 －S4
式中，Lab = 24 , Ldq = t
Lbc = 12。
最终解得，时间 t = 6s

Answer 2

24*t/2+(24-2*t)*12/2=24*12-144,得 12t+144-12t=144，即得恒等式144=144，因为此算法是居于Q在AD边上，P在AB边上，故t=0~12秒之内都能满足。当P和Q正好同时走完相应的边长后，题中没有明确是否沿着边长拐弯与否，故12秒之后不予讨论。