Question

已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n（n+1），（1）求数列{an}的通项公式an（2）数列{bn}的通项公式bn=1an

已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n（n+1），（1）求数列{an}的通项公式an（2）数列{bn}的通项公式bn=1an?an+2，求数列{bn}的前n项和为Tn．

Answer 1

（1）n=1时，S₁=a₁=2…（1分），
n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=n（n+1）-（n-1）n=2n…（3分）
经检验n=1时成立，…（4分）
综上 a_n=2n…（5分）
（2）由（1）可知bn＝

1

2n?2(n+2)

＝

1

4

×

1

n?(n+2)

＝

1

8

(

1

n

?

1

n+2

)…（7分）
T_n=b₁+b₂+b₃+…+b_n
=

1

8

(1?

1

3

+

1

2

?

1

4

+

1

3

?

1

5

+…?

1

n+1

+

1

n

?

1

n+2

)…（9分）
=

1

8

(1+

1

2

?

1

n+1

?

1

n+2

)
=

1

8

(

3

2

?

1

n+1

?

1

n+2

)…（12分）