Question

已知（1+3x）n的展开式中，末三项的二项式系数的和等于121，则展开式中系数最大的项为______

已知（1+3x）n的展开式中，末三项的二项式系数的和等于121，则展开式中系数最大的项为______．

Answer 1

由题意可得，

C

n n

+

C

n?1 n

+

C

n?2 n

＝121
∴n+1+

1

2

n（n-1）=121
解可得，n=15
∴（1+3x）¹⁵的展开式的通项为T_r+1=

3rC

r 15

xr
令

3r C r 15 ≥3r+1 C r+1 15 3r C r 15 ≥3r?1 C r?1 15

，解可得，11≤r≤12
∵r∈N^*
∴r=11或12
r=11时，T₁₂=311

C

11 15

x11
r=12时，T₁₃

＝312C

12 15

x12
展开式中系数最大的项为

C

11 15

311x11和

C

12 15

312x12
故答案为：

C

11 15

311x11和

C

12 15

312x12