Question

已知（1+3x）n次方的展开式中末三项的二项式系数的和为121求展开式中二项式系数最大的项及系数最大项

Answer 1

解：∵末三项的二项式系数分别为Cnn-2，Cnn-1，Cnn
∴Cnn-2+Cnn-1+Cnn=121
∴Cn2+Cn1+Cn0=121即n2+n-240=0
∴n=15或n=-16（舍）
∴Tr+1=C15r（3x）r=C15r3rxr
设第r+1项与第r项的系数分别为tr+1，tr
令tr+1=C15r3r，tr=C15r-13r-1
∴tr+1≥tr则可得3（15-r+1）＞r解得r≤12
∴当r取小于12的自然数时，都有tr＜tr+1当r=12时，tr+1=tr
∴展开式中系数最大的项为T12=C1511311x11和T13=C1512312x12

Answer 2

依题意可得Cn1+Cn2+Cn0=121,即1+n+n(n-1)/2=121,所以n=15,下面的我想你应该会解的