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设向量组α1,α2,α3线性无关,则下列向量组线性相关的是( )A.α1+α2,α2+α3,α3+α1B.α1
设向量组α1,α2,α3线性无关,则下列向量组线性相关的是()A.α1+α2,α2+α3,α3+α1B.α1,α1+α2,α1+α2+α3C.α1-α2,α2-α3,α3...
设向量组α1,α2,α3线性无关,则下列向量组线性相关的是( )A.α1+α2,α2+α3,α3+α1B.α1,α1+α2,α1+α2+α3C.α1-α2,α2-α3,α3-α1D.α1+α2,2α2+α3,3α3+α1
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解.
由:k1(α1-α2)+k2(α2-α3)+k3(α3-α1)=0,
得:(k1-k3)α1+(k2-k1)α2+(k3-k2)α3=0,
因为向量组α1,α2,α3线性无关,
所以得关于k1,k2,k3的方程组:
,
k1,k2,k3的系数行列式为:
=1?1=0.
从而k1,k2,k3有非零解,
故:α1-α2,α2-α3,α3-α1线性相关,
故选:C.
由:k1(α1-α2)+k2(α2-α3)+k3(α3-α1)=0,
得:(k1-k3)α1+(k2-k1)α2+(k3-k2)α3=0,
因为向量组α1,α2,α3线性无关,
所以得关于k1,k2,k3的方程组:
|
k1,k2,k3的系数行列式为:
|
从而k1,k2,k3有非零解,
故:α1-α2,α2-α3,α3-α1线性相关,
故选:C.
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