Question

#高一数学急求详细解法@，要过程啊，谢谢 题目！

题1: 在三角型ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，
，若 b- (1/2) c= a cosC ,则 A =( ).

题2： 在三角型ABC 中，D 为边 BC 上的一点， BD = (1/2 ) DC ,
角 ADB = 120度 ， AD =2 , 若三角型 ADC 的面积为 3-√3 ，，则∠ BAC为？

题3： 设x,y 为实数，若4 x^ 2+ y^2 +xy = 1 则 2x + y 的最大值是？

Answer 1

题1
∵a/sinA=b/sinB=c/sinC

∴b- (1/2) c= a cosC
∵sinB-(1/2)sinC=sinAcosC
∴sin(A+C)-(1/2)sinC=sinAcosC+sinCcosA-(1/2)sinC=sinAcosC+sinC(cosA-1/2)=sinAcosC
∴sinC(cosA-1/2)=0

∵sinC≠0 ∴cosA=1/2 ∴A=60°

题2

∵∠ ADB = 120°
∴∠ADC=60°
设BD=t ∴DC=2t
S△ADC=3-√3 =1/2AD•DC•sin∠ ADB =1/2﹡2﹡2t﹡√3/2
∴t=√3 -1 ∴cos∠DAC=(DA^2+DC^2-AC^2)/(2﹡AD•DC) =1/2解得AC=3√2-√6
同理AB=√6
cos∠ BAC=(AB^2+AC^2-BC^2)/(2﹡AB•AC)=1/2
∴∠ BAC=60°
题3

根据基本不等式：a^2+b^2≥2ab
∴4 x^ 2+ y^2≥4xy
4 x^ 2+ y^2 +xy≥5xy
∴5xy≤1 ∴xy≤1/5 "="有且仅当x=√10/10，y=√10/5时取到
2x + y =√（2x + y）^2=√(4 x^ 2+ y^2+4xy)=√(1+3xy)≤(2/5)√10
∴2x + y 的最大值是(2/5)√10

追问

第二题第五行 ∴cos∠DAC=(DA^2+DC^2-AC^2)/(2﹡AD•DC) =1/2

如何得到，请求具体步骤

追答

这是余弦定理，△ABC,∠A,∠B,∠C分别对应边a，b，c。则cos∠A=(b^2+c^2-a^2)/(2﹡b•c)

再把数据代入就好了

Answer 2

1.b-1/2c=acosC→sinB-1/2sinC=asinC→sin(A C)-1/2sinC=asinC→sincCcosA=1/2sinC→因为sinC不等于0→cosA=1/2，ㄥA=60°

∵∠ ADB = 120°
∴∠ADC=60°
设BD=t ∴DC=2t
S△ADC=3-√3 =1/2AD•DC•sin∠ ADB =1/2﹡2﹡2t﹡√3/2
∴t=√3 -1 ∴cos∠DAC=(DA^2 DC^2-AC^2)/(2﹡AD•DC) =1/2解得AC=3√2-√6
同理AB=√6
cos∠ BAC=(AB^2 AC^2-BC^2)/(2﹡AB•AC)=1/2
∴∠ BAC=60°
题3

根据基本不等式：a^2 b^2≥2ab
∴4 x^ 2 y^2≥4xy
4 x^ 2 y^2 xy≥5xy
∴5xy≤1 ∴xy≤1/5 "="有且仅当x=√10/10，y=√10/5时取到
2x y =√（2x y）^2=√(4 x^ 2 y^2 4xy)=√(1 3xy)≤(2/5)√10