Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=16cm，AB=12cm,BC=21cm，

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=16cm，AB=12cm,BC=21cm，动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2cm的速度运动，动点Q从点A出发，在线段AD上以每秒1cm的速度向点D运动，点P,Q分别从点B，A同时出发，当点Q运动到点D时，点P随之停止运动，设运动的时间为t（秒）.（1）当t为何值时，四边形PQDC是平行四边形.（2）当t为和值时，，以C,D,Q,P为项点的梯形面积等于60cm²？（3）是否存在点P，使△PQD是等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求t的值，若不存在，请说明理由.

Answer 1

1. 判别平羡扒孝行四边形只要一组对边平兄稿行且相此穗等，平行已知，只要相等就行了。

   也就是   16 - t  = 21 - 2t.   t = 5

  2.  S = (QD+ CP)*AB /2

     60 = (16-t + 21 -2t)*12/2    t =9

3.QD = 16 - t.    PQ = 根（144 + t^2)

   当t <=8时，DP = 根（144 + (16-2t)^2]

   当t > 8 时 ，DP = 根【144+（2t -16)^2]

 

等腰则可能：QD = PQ ==== 16 - t. = 根（144 + t^2)  ==== t =3.5

PQ = DP

 根（144 + t^2) =根（144 + (16-2t)^2]   === t = 16,(舍去） t = 16/3

QP = DP ==== 16 - t = 根（144 + (16-2t)^2] ...........

Answer 2

(1)21-2t=16-t解源橘信得得t=5
(2)(16-t+21-2t)12/伍皮2=60解得t=9
(3)12^2+t^2=(16-2t)^2+12^2解得t1=16/3,t2=16;
12^2+t^2=(16-t)^2解得t=7/4
(16-2t)^2+12^2=(16-t)^2解得t=32/雹轮3