Question

当x∈[π/6,7π/6]时.函数y=3-sinx-2cos平方2;x的值域

Answer 1

y=3-sinx-2(1-(sinx)^2)
=2(sinx)^2-sinx+1
=2(sinx-1/4)^2+7/8
因为x∈[π/6,7π/6]所以sinx∈[-1/2,1]
所以(sinx-1/4)^2∈[0,9/16]
所以y=2(sinx-1/4)^2+7/8∈[7/8,2]
一般这样的题要么后面是cos的平方，用平方关系换成sin的平方，配方完成；要么是cos2x用二倍角公式降角升次，再配方完成。也可不配方转换成定轴定区间的二次函数的处理手段完成。但愿题目我理解的是对的。

Answer 2

1. 将函数化成y=2sin x平方--sin x +1=2(sin x --1/4)平方+7/8

  2.令sin x=t，则y=2(t-1/4)平方+7/8，而兀/6《x《7兀/6可得-1/2《t《1

  3.所以当t=1/4时，y有最小值，y(min)=7/8;当t=-1/2或t=1时，y有最大值，y(max)=2

  4.综上，7/8《y《2，即值域为【7/8，2】

Answer 3

　　函数y=3-sinx-2cos²x，x∈[π/6,7π/6]则sinx∈[-1/2,1]
　　y=3-sinx-2(1-sin²x)=2sin²x-sinx+1是二次函数，关于sinx的二次函数，对称轴sinx=1/4时有最小值7/8,sinx=1时有最大值2
　　所以值域是[7/8,2].

Answer 4

当x∈[π/6,7π/6]时，sinx∈[1/2,1],y=3-sinx-2(1-sin²x)=2sin²x-sinx+1,由抛物线的性质可知，
该二次函数在[1/2,1]上单调递增，故y∈[1,2]

Answer 5

题目重发下吧，尤其是后面函数=？

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追问

当x∈[π/6,7π/6]时，函数y=3-sinx-2cos²x的值域为

追答

y=3-sinx-2(1-sin²x)
=2sin²x-sinx+1
=2(sinx-1/4)²+1-1/8
=2(sinx-1/4)²+7/8;
∵-1≤sinx≤1;
∴sinx=1/4,最小值=7/8;
sinx=-1时，最大值=4；
所以值域为[7/8,4]
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追问

最大值不是2吗

追答

我不知道，别追问了